Это одно из направлений проекта, реализуемого математиками вуза на грант Российского научного фонда и Правительства Тамбовской области. Грант выиграли весной этого года, но исследования по задачам проекта велись уже давно, на протяжении ряда лет. В рамках гранта работа рассчитана на три года.
Трудится большой коллектив сотрудников научно-исследовательского института математики, физики и информатики и кафедры функционального анализа ТГУ им. Г. Р. Державина под научным руководством профессоров Михаила Иосифовича и Владимира Иосифовича Суминых, Алексея Феридовича Измаилова. В работе активно участвуют молодые учёные, доценты Наталья Павлова, Евгений Усков, Елена Плужникова, Ричик Сенгупта, аспиранты Ирина Серова, Иван Мальков, студентка Анастасия Ланина и другие.
Это масштабный проект, у него несколько направлений: математические проблемы теории управления, сельское хозяйство, медицина и социально-экономическая сфера.
Вито Вольтерра поможет
Причём в решении поставленных в проекте задач во всех этих направлениях современным математикам помогает итальянский учёный, математик и физик, Вито Вольтерра, живший и исследовавший на рубеже девятнадцатого и двадцатого веков специальный тип интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, описывающих многие процессы в физике, демографии, биологии, экологии, экономике…
Такие уравнения так и назвали — вольтерровыми, а название проекта тамбовских учёных также не обошлось без них, проект называется так: «Задачи управления и оптимизации для вольтерровых систем: методы исследования, алгоритмы решения, приложения в интеллектуальных технологиях и в управлении социально-экономическими процессами». Разобраться с каждым словом, расшифровать его, помог доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ математики, физики и информатики ТГУ им. Г. Р. Державина Евгений Семёнович Жуковский.
«Вольтеррово уравнение — это уравнение относительно неизвестной функции, значения которой в каждый настоящий момент времени определяется настоящими и прошлыми значениями параметров уравнения. Такие уравнения описывают любые процессы, в которых состояние объекта не зависит от будущего, только от прошлого и настоящего, — а это любые природные процессы. Вито Вольтерра начал изучать такого типа интегральные уравнения в связи с изучением экологических систем. Наиболее известна его модель популяции животных в виде дифференциальных уравнений, называемая «хищник — жертва». Достаточно понятно, как может меняться численность сосуществующих двух видов животных: если хищников много, то быстрыми темпами сокращается количество жертв, через некоторое время это приведёт к уменьшению и самих хищников из-за недостатка пищи, в результате жертвы станут реже попадаться хищникам, начнёт расти их численность. Это качественное описание колебаний численности можно достаточно точно определить количественно, решив соответствующую систему дифференциальных уравнений. И тогда можно достаточно точно прогнозировать количество животных в такой системе в любой момент времени. Динамика самых разных процессов описывается дифференциальными, интегральными и более сложными функциональными уравнениями типа Вольтерра. Подобные более сложные вольтерровы системы, позволяющие очень точно описывать различные процессы, мы изучаем и применяем в наших исследованиях. В институте есть несколько лабораторий, которые занимаются разными математическими проблемами. В первую очередь у нас ведутся фундаментальные, теоретические исследования, но они у нас находят и практическое применение, например, как в проекте, реализуемом на средства гранта. Проект решает актуальные для региона задачи», — подчеркнул Евгений Семёнович.
Сельскохозяйственное направление проекта решает важную задачу: как вырастить высокий урожай той или иной культуры в закрытом грунте, в парниках, теплицах, каким при этом должно быть оптимальным сочетание всех необходимых для выращивания параметров: влажности, света, вносимых удобрений. Эту задачу решают с помощью методов математических теорий управления и оптимизации. Математики даже готовы посчитать сколько нужно полезных насекомых, например, пчёл, на определённом участке с опыляемым ими растением. То есть процесс выращивания сельскохозяйственной культуры моделируется математически.
Нейросеть ставит диагноз
Второе очень интересное и востребованное сейчас направление проекта: моделирование нейронных систем, приложения таких моделей к машинному обучению, то есть разработка умной компьютерной программы, которая поможет врачам с постановкой диагноза, определением тактики лечения при заболеваниях головного мозга. Это как раз та часть проекта, которая связана с интеллектуальными технологиями, иначе говоря, искусственным интеллектом.
«Компьютерные программы бывают двух типов: в одних программах заложен жёсткий алгоритм действий, а искусственный интеллект — это тоже программа, но ей не предписаны строгие действия, как и любой интеллект такая программа обучаемая, искусственный интеллект анализирует ситуацию и сам выбирает то или иное действие, исходя из опыта, приобретённого при выполнении похожих задач, то есть в процессе обучения. Мы создаём математические модели нейронных систем, процессов, которые либо происходят в искусственном интеллекте, либо в «натуральном», то есть мозге человека. Математики могут внести свою лепту в лечение психических заболеваний, использование решений модельных уравнений позволит проанализировать состояние электрической активности мозга, чтобы помочь врачу подобрать воздействие, направленное на снижение патологической активности, на возвращение к нормальному функционированию мозга», — пояснил Евгений Семёнович.
Тамбовские учёные учат искусственный интеллект распознавать патологии в работе мозга на конкретных энцефалограммах пациентов. Математики надеются, что их математические модели найдут применение в медицине: программа проанализирует анализы, результаты обследований пациента и даст врачу рекомендации по диагнозу и лечению.
Третье направление проекта — разработка социально-экономических моделей. Математики готовы дать экономический прогноз развития той или иной ситуации для конкретной фирмы или целого региона. Конечно, усилия наших математиков сосредоточены на Тамбовской области. С помощью таких моделей принимаются взвешенные управленческие решения.
Формулы и законы — на все случаи жизни
«Математика — универсальна. Она позволяет найти решение конкретной прикладной задачи с помощью абстрактных уравнений. Практически все процессы нашей жизни укладываются в формулы и законы. Конечно, наиболее надёжным инструментом познания различных процессов и явлений является эксперимент. Но если для проведения эксперимента может потребоваться сложное дорогостоящее оборудование, а эксперименты в медицине могут быть опасны, то для математического описания процесса достаточно взять листок бумаги, ручку, подумать и с помощью формул предложить решение», — говорит Евгений Семёнович Жуковский.
У проекта тамбовских математиков несколько этапов реализации: на первом этапе проводятся фундаментальные исследования, на втором создаются математические модели, третий этап предполагает исследование полученных моделей и выработку практических рекомендаций.
